庞特里亚金教授是俄罗斯著名的数学家，他主要研究的领域是常微分方程。他撰写的《常微分方程》教材在国际上享有很高的声誉，被广泛地应用于教学和研究中。

本书从基本概念开始，阐述了常微分方程的一般理论，包括常微分方程的解的存在唯一性定理、初值问题、初值条件的延续性、局部存在和唯一性定理、稳定性理论等方面。对于一阶微分方程、二阶微分方程、高阶微分方程、非线性微分方程、变分法等内容也有详细的阐述。

本书重点关注解析解的求解方法，包括分离变量法、齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程和一阶和二阶常系数线性微分方程等。对于无法通过解析解求解的微分方程，庞特里亚金教授还介绍了数值解法和数学物理方法。

此外，书中还介绍了一些经典的微分方程应用问题，如二阶谐振子、自由落体、生长与衰退问题、混合问题等。这些问题既有理论研究的深入剖析，又有实际应用的示例，可以更好地帮助学生理解微分方程的基本理论和应用。

总之，庞特里亚金教授的《常微分方程》教材是一本全面系统、内容丰富、重点突出的经典教材，适合大学本科生和研究生学习和参考。